Um estudo sobre propriedades do paralelogramo envolvendo o processo de argumentação e prova

Valdenir Francisco Duarte

O presente trabalho, vinculado ao projeto AprovaME, desenvolvido na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, tem por objetivo verificar os avanços e as dificuldades apresentadas pelos alunos na elaboração de provas sobre as propriedades dos paralelogramos. Os procedimentos dessa pesquisa foram fundamentados nas teorias de Parzysz (2001) sobre provas formais e empíricas; Machado (1995) sobre as quatro dimensões da construção do pensamento geométrico: percepção, representação, construção e concepção; Duval (1995) sobre formas de representação de informações; Duval e Egret (1989) sobre seqüências lógicas. Usando a metodologia da Engenharia Didática, foram concebidas e aplicadas a alunos da oitava série do Ensino Fundamental e do primeiro ano do Ensino Médio, uma seqüência de atividades que visaram levá-los, de forma empírica, a construir o conceito de hipótese/tese e, de forma dedutiva, a ordenar proposições de modo a elaborar provas das propriedades dos paralelogramos. A análise das produções dos alunos mostra dificuldades no processo de argumentação e prova que podem ser agrupadas em três categorias: dificuldades ligadas à elaboração de uma prova, dificuldades oriundas da aceitação de provas empíricas e dificuldades ligadas à leitura e interpretação de enunciados. A análise também apontou que houve certos avanços nesse processo. Alunos realizaram cálculos sem o apoio empírico, outros apresentaram algumas provas formais completas, e mesmo aqueles que produziram provas incompletas mostraram um raciocínio lógico até o ponto onde elas foram feitas. Além disso, verificou-se que o fato de dois alunos poderem analisar a prova feita pela outra dupla foi um fator muito positivo na seqüência apresentada

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