Instability of Equilibrium Points of Some Lagrangian Systems / Instabilidade de pontos de equilíbrio de alguns sistemas lagrangeanos
AUTOR(ES)
Ricardo dos Santos Freire Junior
DATA DE PUBLICAÇÃO
2007
RESUMO
Neste trabalho, estudamos algumas inversões parciais do teorema de Dirichlet-Lagrange, essencialmente estendendo os resultados em dois graus de liberdade de Garcia e Tal (2003) para algumas situações em $R^$. Mais precisamente, um dos objetivos é mostrar, no contexto da mecânica lagrangeana, que se há um split da energia potencial em uma parte no plano cujo jato $k$ mostra que ela não tem mínimo no ponto de equilíbrio e existe o jato $k-1$ do seu gradiente, e a outra em $R^$ que tenha mínimo no ponto de equilíbrio, este é instável. A instabilidade do ponto de equilíbrio em estudo é provada mostrando a existência de uma trajetória assintótica ao mesmo. Para isso, apresentamos um resultado inicial para lagrangeanos com uma forma bem específica e, a seguir, mostramos que a classe de lagrangeanos que descrevemos acima pode ser levada a esta forma, através de uma adequada mudança de coordenadas espaciais. Além disso, consideramos a extensão desses resultados a sistemas com forças giroscópicas.
ASSUNTO(S)
estabilidade de liapunov lagrange-dirichlet theorem lagrangian systems teorema de dirichlet-lagrange liapunov stability sistemas lagrangeanos
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