Verificação automática de lógicas finitas multivalentes

AUTOR(ES)

Marcelo Rodrigues de Sousa

DATA DE PUBLICAÇÃO

2010

RESUMO

Nos últimos anos tem crescido o interesse nas denominadas lógicas multivalentes: no ramo da computação, em áreas como prova automática de teoremas, raciocínio aproximado, sistemas multi-agente e vericação de programas; na engenharia elétrica como em circuitos digitais; na área da matemática pura, como em provas de independência ou consistência, na teoria generalizada de conjuntos e estruturas algébricas universais e mesmo na linguística e losoa. Nesse contexto, o problema de axiomatização geral de lógicas nitas multivalentes ainda não foi resolvido de forma satisfatória. Para tal, devemos demonstrar os teoremas da correção e completude desses sistemas lógicos, ambos teoremas matematicamente rigorosos. De forma geral, a demostração do teorema da correção não pode ser considerada como uma diculdade pois é direta, bastando uma vericação nos axiomas e regras de inferência. No entanto, é sabido que em geral a demonstração do teorema da completude é muito mais sosticada e particular para cada sistema lógico. A completude é uma das noções mais importantes na Lógica e nos fundamentos da Matemática. Completude signica a demonstração da possibilidade de obtermos todos os esquemas corretos de inferência através do uso de um sistema formal lógico. Além disso, quando desejamos construir ou desenhar um sistema lógico multivalente implicitamente estamos procurando por um sistema com um conjunto mínimo de axiomas e regras. A proposta dessa tese é estabelecer um método algorítmico para demonstra ção da completude em lógicas nitas multivalentes. Demonstra-se que se uma matriz M é correta para um sistema lógico nito multivalente L e todas as suas extensões unitárias corretas são repetições da matriz M, então M é uma matriz característica de L. A partir desse resultado, são implementados procedimentos computacionais que demonstram a completude de um sistema lógico nito multivalente. A nova abordagem soluciona de uma forma mais simples e uniforme o problema da axiomatização de lógicas nitas multivalentes.

ASSUNTO(S)

engenharia eletrica lógica simbólica e matemática

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