The generalized attenuated Radon tranform : analytic inversion, approximations, iterative methods and applications on fluorescence tomography / A transformada generalizada atenuada de Radon : inversão, analitica, aproximações, metodos iterativos e aplicações em tomografia por fluorescencia
AUTOR(ES)
Eduardo Xavier Silva Miqueles
DATA DE PUBLICAÇÃO
2010
RESUMO
A Tomografia por Fluorescência de Raios X é uma nova técnica que combina a tomografia por transmissão de Raios X e a tomografia por emissão. Uma amostra de tecido (ou corpo) é bombardeada por Raios X de alta intensidade (gerados por um síncrotron) e, metais ou outros elementos a serem estudados, emitem fluorescência para uma faixa de energia típica de cada um. Trata-se de reconstruir a densidade desses elementos (Zinco, Cobre, Iodo,...) a partir das medições da emissão por detectores externos ao longo de retas definidas por cada detector. O modelo matemático para o problema é dado pela Transformada Atenuada Generalizada de Radon. A inversa analítica da Transformada Atenuada de Radon foi um problema matemático aberto durante muitos anos. Recentemente, Fokas e Novikov, usando ferramentas da análise complexa, conseguiram uma fórmula analítica de inversão. Neste trabalho damos um passo adicional e provamos que as idéias de Fokas podem ser estendidas para a obtenção de uma fórmula analítica da Transformada Generalizada Atenuada que aparece em tomografia por fluorescência. Deduzimos também fórmulas aproximadas e métodos iterativos, baseados na inversão da própria Transformada de Radon assim como da sua correspondente atenuada. Apresentamos uma extensa comparacão entre os diferentes métodos usando dados reais e simulados
ASSUNTO(S)
x -ray fluorescence transformadas de radon transforms tomografia - emissão tomografia computadorizada computerized tomography tomography radon inverse problems (differential equations) fluorescencia de raio x problemas inversos (equações diferenciais)
ACESSO AO ARTIGO
http://libdigi.unicamp.br/document/?code=000476628Documentos Relacionados
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