O(p+1) x O(q+1) Invariant hypersurfaces with zero scalar curvature in Euclidean space Rp+q+2. / Hipersuperfícies em Rp+q+2 de curvatura escalar nula invariantes por O(p+1) x O(q+1).

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2009

RESUMO

Esta dissertação está baseada no artigo de Jocelino Sato e Vicente de Souza Neto intitulado Complete and Stable O(p+1) x O(q+1) - Invariant Hypersurfaces with Zero Scalar Curvature in Euclidean Space Rp+q+2, publicado na revista Annals of Global Analysis and Geometry, volume 29, em 2006. O principal resultado desta dissertação é o Teorema de Classicação, que afirma o seguinte: Uma hipersuperfície Mp+q+1 que é invariante pela açãoao do grupo O(p + 1) x O(q + 1), p; q >1, com curvatura escalar identicamente nula deve pertencer a uma das seguintes classes: (1) Cones com uma singularidade na origem de Rp+q+2; (2) Hipersuperfícies possuindo uma órbita de singularidades e assintotando ambos os cones Cα e Cβ; (3) Hipersuperfícies regulares que assintotam o cone Cα; (4) Hipersuperfícies regulares que assintotam o cone Cβ; (5) Hipersuperfícies regulares que assintotam ambos os cones Cα e Cβ. A demonstração do teorema requer um estudo de uma equação diferencial ordinária envolvendo as coordenadas das curvas, no plano, que geram estas hipersuperfícies. Esta equação diferencial, por sua vez, está associada a um campo de vetores X : R2 → R2 no plano. O estudo do retrato de fase deste campo é fundamental. Através dele, foi possível traduzir o comportamento das trajetórias de X em informações com respeito às curvas geratrizes e desta maneira obter o teorema.

ASSUNTO(S)

scalar curvature cone cone lie group grupo de lie matematica hipersuperfície curva geratriz hypersurface profile curve curvatura escalar

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