Novas Versões para a Inversa Aproximada em Blocos: Uma Comparação Numérica
AUTOR(ES)
CRUZ, J. S.; ALMEIDA, M. C.; CARVALHO, L. M.; SOUZA, M.
FONTE
Trends in Computational and Applied Mathematics
DATA DE PUBLICAÇÃO
2022
RESUMO
RESUMO Propomos duas variações do precondicionador de aproximação da inversa em blocos (BAINV), originalmente desenvolvido por Benzi, Kouhia e Tůma em 2001. A primeira variação, a aproximação da inversa em blocos estabilizada para matrizes não simétricas (SBAINV-NS), é válida para matrizes não simétricas e não singulares. A segunda variação, a aproximação da inversa em blocos estabilizada combinada (SBAINV-VAR), é baseada nas relações dos fatores da inversa aproximada em blocos com a fatoração LDU em blocos de A e na relação de aproximação da inversa de Neumann. Demonstramos a consistência matemática dessas novas versões e apresentamos os algoritmos referentes a cada uma delas, além de exibir experimentos numéricos onde comparamos a densidade dos precondicionadores e o número de iterações quando aplicados ao método estabilizado de gradientes bi-conjugados (Bi-CGSTAB). Os principais resultados numéricos obtidos indicam que o uso da estrutura de blocos pode aumentar o desempenho do método iterativo de Krylov em comparação com a versão escalar. Além disso, nos experimentos apresentados, o SBAINV-VAR produz, em geral, precondicionadores que realizam menos iterações do Bi-CGSTAB e são menos densos do que o SBAINV-NS.
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