Não-localidade e formação de padrão na equação de Fisher-Kolmogorov

AUTOR(ES)

Jefferson Adriany Ribeiro da Cunha

DATA DE PUBLICAÇÃO

2008

RESUMO

Nesta tese, vamos estudar a contribuição de termos não-locais em fenômenos de formação de padrão a partir da equação de Fisher-Kolmogorov. Primeiramente, vamos analisar a equação de Fisher-Kolmogorov com dinâmica convectiva para campos de velocidades estáticos e espacialmente variáveis, onde o termo de competição é não-local. Neste caso, estudamos as estruturas de formação de padrão desta equação analiticamente (pelo método perturbativo) e numericamente (pelo método Operator Splitting). Para campos anisotrópicos, obtemos uma relação matemática entre as velocidades críticas v0c e os correspondentes comprimentos de interação μ que resultam na curva de transição de fase Padrão-Sem Padrão no sistema. Nós mostramos que esta curva tem um comportamento tipo campo médio v0c(μ) = P(μ)(μ − μc)β, onde β = 0.45 e μc = 0.49. Na segunda parte desta tese, realizamos uma extensão da equação de Fisher-Kolmogorov incluindo um termo de crescimento não-local que representa típicos processos de difusão de longo alcance. Nesta abordagem, a análise da formação de padrão é simplificada para apenas dois parâmetros: o comprimento de correlação α e o comprimento de interação μ. Nós mostramos que a existência de padrão é dada pela condição restrita μ >α. Analisando dados experimentais para a formação de padrão da bactéria Escherechia Coli, nós verificamos que a relação μ >α é de fato obedecida, indicando que este modelo é apropriado para a descrição do fenômeno formação de padrão.

ASSUNTO(S)

colônia de bactérias fischer-kolmogorov formação de padrão não-localidade auto-organização fisica convecção difusão

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