ImplicaÃÃo via complexos de aproximaÃÃo

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2004

RESUMO

O objetivo central desta dissertaÃÃo à versar sobre resultados recentes de JouanolouâBusà ([2], cf. tambÃm [3]) sobre o problema da implicitaÃÃo (de equaÃÃes paramÃtricas) de uma hipersuperfÃcie. Informalmente, o problema consiste em calcular a equaÃÃo da imagem de uma determinada aplicaÃÃo racional Pn - Pm quando a imagem à de codimensÃo um. Em trabalhos recentes, o principal mÃtodo teÃrico-prÃtico de atacar o problema tem sido o procedimento conhecido como âmoving linesâ (cf., e.g., [4], [5]). Este mÃtodo, apesar de muito usado nas aplicaÃÃes, tem algumas desvantagens. Uma à de que os cÃlculos resultam crescentemente complicados. Como alternativa, Busà e Jouanolou devisaram um mÃtodo que consiste em relacionar o problema da implicitaÃÃo com a aciclicidade de um dos complexos de aproximaÃÃo introduzidos por HerzogâSimisâVasconcelos (vide, [8], [9], [12]). No primeiro capÃtulo expomos propriedades conhecidas do complexo de Koszul clÃssico que, por assim dizer, servem de modelo a outros complexos considerados. Para maiores detalhes, remetemos o leitor a [7] e a [1]. No capÃtulo 2, fornecemos um resumo da teoria bÃsica dos complexos de aproximaÃÃo, ferramenta principal para o desenvolvimento do mÃtodo de BusÃâJouanolou. As referÃncias bÃsicas deste capÃtulo sÃo [8], [9], [10]. Finalmente, no capÃtulo 3 fornecemos todos os resultados e as respectivas demonstraÃÃes, obtidos por Busà Jouanolou. Terminologia e resultados bÃsicos de Ãlgebra comutativa, liberalmente usados no texto foram coletados bibliografia jà citada

ASSUNTO(S)

aproximation complexes busÃ-jouanolou complexos de aproximaÃÃo busÃ-jouanolou implicitization implicitaÃÃo matematica

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