Computational modeling of two and three-phase flow in heterogeneous petroleum reservoirs / Modelagem computacional de escoamentos com duas e três fases em reservatórios petrolíferos heterogêneos

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2008

RESUMO

Considera-se neste trabalho um modelo matemático para escoamentos com duas e três fases em reservatórios petrolíferos e a modelagem computacional do sistema de equações governantes para a sua solução numérica. Os fluidos são imiscíveis e incompressíveis e as heterogeneidades da rocha reservatório são modeladas estocasticamente. Além disso, é modelado o fenômeno de histerese para a fase óleo via funções de permeabilidades relativas. No caso de escoamentos trifásicos água-óleo-gás a escolha de expressões gerais para as funções de permeabilidades relativas pode levar à perda de hiperbolicidade estrita e, desta maneira, à existência de uma região elíptica ou de pontos umbílicos para o sistema não linear de leis de conservação hiperbólicas que descreve o transporte convectivo das fases fluidas. Como conseqüência, a perda de hiperbolicidade estrita pode levar à existência de choques não clássicos (também chamados de choques transicionais ou choques subcompressivos) nas soluções de escoamentos trifásicos, de difícil simulação numérica. Indica-se um método numérico com passo de tempo fracionário, baseado em uma técnica de decomposição de operadores, para a solução numérica do sistema governante de equações diferenciais parciais que modela o escoamento bifásico água-óleo imiscível em reservatórios de petróleo heterogêneos. Um simulador numérico bifásico água-óleo eficiente desenvolvido pelo grupo de pesquisa no qual o autor está inserido foi modificado com sucesso para incorporar a histerese sob as hipóteses consideradas. Os resultados numéricos obtidos para este caso indicam fortes evidências que o método proposto pode ser estendido para o caso trifásico água-óleo-gás. A técnica de decomposição de operadores em dois níveis permite o uso de passos de tempo distintos para os quatro problemas definidos pelo procedimento de decomposição: convecção, difusão, pressão-velocidade e relaxação para histerese. O problema de transporte convectivo (hiperbólico) das fases fluidas é aproximado por um esquema central de diferenças finitas explícito, conservativo, não oscilatório e de segunda ordem. Este esquema é combinado com elementos finitos mistos, localmente conservativos, para a aproximação dos problemas de transporte difusivo (parabólico) e de pressão-velocidade (elíptico). O operador temporal associado ao problema parabólico de difusão é resolvido fazendo-se uso de uma estratégia implícita de solução (Backward Euler). Uma equação diferencial ordinária é resolvida (analiticamente) para a relaxação relacionada à histerese. Resultados numéricos para o problema bifásico água-óleo em uma dimensão espacial em concordância com resultados semi-analíticos disponíveis na literatura foram reproduzidos e novos resultados em meios heterogêneos, em duas dimensões espaciais, são apresentados e a extensão desta técnica para o caso de problemas trifásicos água-óleo-gás é proposta.

ASSUNTO(S)

hysteresis - mathematical models engenharia de reservatório de óleo métodos de simulação conservation laws (mathematics) heterogeneous porous media escoamentos bifásicos e trifásicos two-phase flow - simulation methods oil reservoir engineering - simulation methods esquemas centrais para leis de conservação finite element method mixed finite element method second order finite difference scheme método de elementos finitos mistos decomposition method método de decomposição lei da conservação (matemática) meios porosos heterogêneos two- and three-phase flow operator splitting escoamento bifásico métodos de simulação escoamento bifásico modelos matemáticos histerese modelos matemáticos two-phase flow - mathematical models matematica aplicada materiais porosos porous media método dos elementos finitos decomposição de operadores

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