CÃdigo de Gauss nÃo 2-face colorÃveis em RP2

AUTOR(ES)

Emerson Alexandre de Oliveira Lima

DATA DE PUBLICAÇÃO

2003

RESUMO

Um cÃdigo de Gauss à uma seqÃÃncia cÃclica de n sÃmbolos na qual cada sÃmbolo ocorre exatamente duas vezes. Um lacet em uma variedade bidimensional S à um mergulho nesta variedade de uma curva fechada com auto-intercessÃes de tal forma que cada intercessÃo se apresente como um vÃrtice 4-valente e que o complemento da curva na variedade seja homeomorfo a uma coleÃÃo de discos abertos. Diremos que o lacet à ou nÃo 2-colorÃvel conforme esta coleÃÃo de discos forma um mapa 2-colorÃvel. Um lacet l em uma variedade bidimensional S realiza um cÃdigo de Gauss g quando existir uma rotulaÃÃo das auto-intercessÃes de l de tal forma que ao percorrer o lacet a seqÃÃncia cÃclica dos rÃtulos dos vÃrtices encontrados seja g. Quando existir em uma variedade bidimensional S um lacet realizando um cÃdigo de Gauss g, diremos que g à realizÃvel em S. O problema em aberto da caracterizaÃÃo do conjunto dos cÃdigos de Gauss realizÃveis no Plano Projetivo RP2 por lacets nÃo 2-colorÃveis à o nosso objeto de estudo. Investigamos tal conjunto generalizando os resultados anteriormente obtidos por Lins para o conjunto dos cÃdigos de Gauss realizÃveis em RP2 por um lacets 2-colorÃveis fornecendo uma completa caracterizaÃÃo dos cÃdigos nÃo 2-colorÃveis no plano projetivo e completando, portanto, a caracterizaÃÃo de todos os cÃdigos de Gauss realizÃveis em RP2. As tÃcnicas desenvolvidas neste trabalho tambÃm podem ser aplicadas na tentativa de resolver os problemas em aberto de caracterizaÃÃo do conjunto dos cÃdigos de Gauss realizÃveis por lacets nÃo 2-colorÃveis em outras superfÃcies tais como o Toro e a Garrafa de Klein

ASSUNTO(S)

cÃdigos 2-colorÃveis cÃdigo de gauss cÃdigo rp2 cÃdigos de gauss - estudos realizÃveis no plano projetivo matematica

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