BifurcaÃÃes com intermitÃncia e sincronismo de sistemas caÃticos: circuitos eletrÃnicos e lasers
AUTOR(ES)
Hugo Leonardo Davi de Souza Cavalcante
DATA DE PUBLICAÇÃO
2003
RESUMO
Estudamos, analitico e numericamente, bifurcaÃÃes com intermitÃncia em mapas discretos e fuxos continuos de equaÃÃes diferenciais ordinarias autÃnomas. Identificamos uma estrutura fina nos observaveis estatisticamente formada por oscilaÃÃes cuja frequÃncia aumenta com a proximidade do ponto crÃtico. Comportamentos crticos foram objeto de experimentos em circuitos eletrÃnicos nÃo-lineares forcados. Em seguida tratamos o problema da sincronizaÃÃo de sistemas caoticos e, particularmente, de lasers acoplados atravÃs de injeÃÃo Ãtica incoerente. Na proximidade das bifurcaÃÃes, foram estudadas as dependÃncias com o parÃmetro de controle de propriedades como o comprimento mÃdioo das fases laminares, o expoente de Lyapunov medio do atrator e os momentos estatisticos das variaveis dinÃmica. Uma analise detalhada destas grandezas revelou uma estrutura fina, atà e recentemente nÃo enfatizada na literatura. Esta estrutura à formada por oscilaÃÃes cuja frequÃncia diverge com a proximidade do ponto critico de maneira similar Ãs oscilÃÃes log-periodicas relatadas por Sornette e outros em sistemas dotados de invariÃncia discreta de escala. Pomeau e Manneville caracterizaram trÃs tipos de bifurcacÃes com intermitÃncia. O tipo I ocorre nas bifurcaÃÃess tangentes de mapas unidimensionais, como no mapa logÃstico e sem fluxos, como os de RÃssler e Lorenz. AlÃm destes, tambem estudamos o mapa de So-Ose-Mori e o modelo para o laser de CO2 com absorvedor saturÃvell intracavidade. No mapa logÃstico e em um mapa da forma normal da bifurcaÃÃo tangente quad perÃdos das oscilaÃÃes diminui polinomialmente com um expoente 1=2. No mapa de So-Ose-Mori encontramos a periodicidade logarÃtimicaa. Tambem estudamos o comportamento crÃtico na intermitÃncia do tipo III, para a qual à possivel encontrar a medida natural invariante analiticamente. Experimentos foram realizados com um circuito eletrÃnico oscilador RLC forÃado, no qual o capacitor e substitudo por um diodo de junÃÃo semicondutora. A forte nÃo-linearidade da capacitÃncia no diodo da origem a oscilaÃÃes caÃticas, as quais podem exibir intermitÃncias dos tipos I e III. Levantamos o comportamento crÃticos para estas intermitÃncias. No sincronismo de lasers, estudamos diversos modelos de acoplamento incoerente. Procuramos por sincronizaÃÃo perfeita, retardada e de fase, nos modelos de Haken-Lorenz, do laser de CO2 com absorvedor saturÃvel e de Lang-Kobayashi para laser de diodo com realimentaÃÃo Ãtica
ASSUNTO(S)
bifurcaÃÃes - estudo analÃtico e numÃrico mapas discretos equaÃÃes diferenciais ordinÃrias autÃnomas fisica
