É um fato conhecido que provas clássicas podem ser demasiadamente grandes.

Estudos em teoria da prova descobriram diferenças exponenciais entre provas normais (ou provas livres do corte) e suas respectivas provas não normais.

Por outro lado, provadores automáticos de teorema usualmente se baseiam na construção de provas normais, livres de corte ou provas de corte atômico, pois tais procedimento envolvem menos escolhas.

Provas de algumas tautologias são conhecidamente grandes quanto realizadas sem a regra do corte e curtas quando a utilizam.

Queremos com este trabalho apresentar procedimentos para reduzir o tamanho de provas proposicionais.

Neste sentido, apresentamos dois métodos.

O primeiro, denominado método vertical, faz uso de axiomas de extensão e alguns casos é possível uma redução considerável no tamanho da prova.

Apresentamos um procedimento que gera tais axiomas de extensão.

O segundo, denominado método horizontal, adiciona fórmulas máximas por meio de unificação via substituição de variáveis proposicionais.

Também apresentamos um método que gera tal unificação durante o processo de construção da prova.

O primeiro método é aplicado a dedução natural enquanto o segundo à Dedução Natural e Cálculo de Seqüentes.

As provas produzidas correspondem de certo modo a provas não normais (com a regra do corte).